Question

Арифметическая прогрессия задана следующими условиями. а1=3, аn+1=an+5. Найдите номер члена этой прогрессии, равного 143.Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120?

Answer 1

1) an=a1+d*(n-1)
a1=3
d=5
an=143
143=3+5(n-1)
n-1=140/5=28
n=29
2)
S=n(n+1)/2=120
n^2+n-240=0
n=1/2(-1+-31)
n1=-16 не подходит, т.к. n>0
n2=15
 ответ 15

Answer 2

Решение задачи про арифметическую прогрессию

Дано: арифметическая прогрессия, где a1 = 3 и an+1 = an + 5. Нам нужно найти номер члена этой прогрессии, который равен 143.

Для решения этой задачи можно использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между членами прогрессии.

В данной задаче a1 = 3 и разность d = 5, поэтому формула принимает вид:

an = 3 + (n - 1)5.

Мы хотим найти такое значение n, при котором an = 143. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

143 = 3 + (n - 1)5.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

143 = 3 + 5n - 5.

Теперь выразим n:

140 = 5n.

Разделим обе части уравнения на 5:

n = 28.

Таким образом, номер члена прогрессии, равного 143, равен 28.

Решение задачи про сумму последовательных натуральных чисел

Дано: нужно найти количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, которые нужно сложить, чтобы их сумма была равна 120.

Для решения этой задачи можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an),

где Sn - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данной задаче a1 = 1, поэтому формула принимает вид:

Sn = (n/2)(1 + n).

Мы хотим найти такое значение n, при котором Sn = 120. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

120 = (n/2)(1 + n).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

120 = (n/2)(n + 1).

Умножим обе части уравнения на 2:

240 = n(n + 1).

Распишем это уравнение в виде квадратного уравнения:

n^2 + n - 240 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-240) = 1 + 960 = 961.

Теперь найдем значения корней уравнения:

n = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √961) / (2*1) = (-1 ± 31) / 2.

Из этих двух значений выберем только положительное значение:

n = (31 - 1) / 2 = 30 / 2 = 15.

Таким образом, нужно сложить 15 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, чтобы их сумма была равна 120.