Question

Даю 30 балов за задание, помогите! Докажите, что при любых значениях a и b значения выражения 3m-(2n-3(n-m+1)+n) положительно. Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
3m-(2n-3(n-m+1)+n) = 3m-(2n-3n+3m-3+n)=3m-(3m-3)=3m-3m+3=3 Доказано!

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение и посмотрим, как оно может быть положительным при любых значениях \(a\) и \(b\):

\[3m - \left(2n - 3(n - m + 1) + n\right)\]

Раскроем скобки:

\[3m - 2n + 3n - 3(n - m + 1) + n\]

Сгруппируем подобные члены:

\[3m + 4n - 3n + 3m - 3 + n\]

Объединим члены с переменной \(m\) и \(n\):

\[6m + 2n - 3\]

Теперь давайте посмотрим, как мы можем гарантировать положительность этого выражения.

1. Член с \(m\): Так как коэффициент при \(m\) равен 6, это слагаемое всегда будет положительным, если \(m\) - положительное число.

2. Член с \(n\): Коэффициент при \(n\) равен 2. Это слагаемое также всегда будет положительным, если \(n\) - положительное число.

3. Свободный член: Константа -3 всегда будет отрицательной.

Таким образом, при условии, что \(m\) и \(n\) положительны, выражение \(6m + 2n - 3\) будет положительным.

Так что, при любых значениях \(a\) и \(b\), где \(a\) и \(b\) - положительные числа, данное выражение будет положительным. Получается, что условие \(m\) и \(n\) положительны необходимо для обеспечения положительности всего выражения.

Answer 3

Для доказательства того, что выражение 3m - (2n - 3(n - m + 1) + n) положительно при любых значениях a и b, мы можем использовать алгебраические преобразования.

Начнем с раскрытия скобок внутри выражения:

3m - (2n - 3(n - m + 1) + n) = 3m - (2n - 3n + 3m - 3 + n) = 3m - (2n - 3n + n + 3m - 3) = 3m - (-2n + 3n - n + 3m - 3) = 3m - (2n + 3m - n - 3) = 3m - 2n - 3m + n + 3

Затем сгруппируем подобные слагаемые:

(3m - 3m) + (-2n + n) + 3 = 0 + (-n) + 3 = -n + 3

Теперь мы должны доказать, что -n + 3 положительно при любых значениях a и b. Для этого рассмотрим два случая:

1) Если n ≥ 3, то -n + 3 ≤ 0 + 3 = 3, следовательно, -n + 3 положительно.

2) Если n < 3, то -n + 3 < 0 + 3 = 3, следовательно, -n + 3 положительно.

Таким образом, мы доказали, что выражение 3m - (2n - 3(n - m + 1) + n) положительно при любых значениях a и b.