Question

- 2 < | 3х + 1 | < 7

Answer 1

-2<|3х+1|<7
х=от 0,5 до 1,9
Ответ: 1

Answer 2

Из вашего вопроса я вижу, что вы интересуетесь неравенством. Неравенство, которое вы представили, гласит: 2 < |3x + 1| < 7. Позвольте мне разобрать его подробнее.

Неравенство состоит из трех частей, разделенных символом "|". Давайте рассмотрим каждую из них по очереди.

1. 2 < |3x + 1|

Первая часть неравенства говорит, что выражение |3x + 1| должно быть больше 2. Выражение |3x + 1| представляет собой модуль числа (абсолютное значение) 3x + 1. Чтобы понять, когда модуль числа больше 2, нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: 3x + 1 > 0 Если 3x + 1 больше нуля, модуль числа равен самому числу. Таким образом, нам нужно решить неравенство 3x + 1 > 2: 3x + 1 > 2 3x > 2 - 1 3x > 1 x > 1/3

Случай 2: 3x + 1 < 0 Если 3x + 1 меньше нуля, модуль числа равен его противоположному значению с обратным знаком. То есть, нам нужно решить неравенство -(3x + 1) > 2: -(3x + 1) > 2 -3x - 1 > 2 -3x > 2 + 1 -3x > 3 x < -1

Итак, первая часть неравенства 2 < |3x + 1| имеет два решения: x > 1/3 или x < -1.

2. |3x + 1| < 7

Вторая часть неравенства говорит, что выражение |3x + 1| должно быть меньше 7. То есть, нам нужно решить неравенство |3x + 1| < 7. Опять же, нам нужно рассмотреть два случая:

Случай 1: 3x + 1 > 0 Если 3x + 1 больше нуля, модуль числа равен самому числу. Таким образом, нам нужно решить неравенство 3x + 1 < 7: 3x + 1 < 7 3x < 7 - 1 3x < 6 x < 2

Случай 2: 3x + 1 < 0 Если 3x + 1 меньше нуля, модуль числа равен его противоположному значению с обратным знаком. То есть, нам нужно решить неравенство -(3x + 1) < 7: -(3x + 1) < 7 -3x - 1 < 7 -3x < 7 + 1 -3x < 8 x > -8/3

Итак, вторая часть неравенства |3x + 1| < 7 имеет два решения: x < 2 или x > -8/3.

Объединение решений

Чтобы найти объединение решений обеих частей неравенства, мы должны найти пересечение этих решений. Таким образом, решением исходного неравенства 2 < |3x + 1| < 7 будет пересечение решений первой и второй частей.

Итак, объединение решений будет следующим: x < -8/3 или x > 2.

Общее решение: x < -8/3 или x > 2.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам разобраться в данном неравенстве. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!