Question

Иследовать функцию на четность: (написать решение и почему)y=3

Answer 1

Чтобы проверить на четность вместо Х подставим (-х)
У(-х)=3•(-х)^4-4•(-х)^2+1=3х^4-4х^2+1=у(х)-четная.
Если все члены выражения не изменили своих знаков,то функция четная

Answer 2

Функция y=3 не является ни четной, ни нечетной. Чтобы показать это, рассмотрим определения четности и нечетности функций.

Функция y=f(x) называется четной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x)=f(x). Это означает, что значение функции не меняется при замене x на -x. Примеры четных функций: y=x^2, y=cos(x), y=|x|.

Функция y=f(x) называется нечетной, если для любого x из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x). Это означает, что значение функции меняет знак при замене x на -x. Примеры нечетных функций: y=x, y=sin(x), y=tan(x).

Функция y=3 не удовлетворяет ни одному из этих определений, так как f(-x)=3 не равно f(x)=3 (для четной функции), и f(-x)=3 не равно -f(x)=-3 (для нечетной функции). Поэтому, функция y=3 является функцией общего вида, которая не обладает симметрией относительно начала координат или оси OY.

Вы можете посмотреть график функции y=3 на [онлайн калькуляторе](https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/grafik/issledovanie/), чтобы увидеть, что он представляет собой горизонтальную прямую, параллельную оси OX. Такой график не симметричен ни относительно начала координат, ни относительно оси OY.