Question

X^2-10x+30<0 помогите пожалуйста

Answer 1

X^2-10x+30<0
х^2-10х+30=0
Д=100-120, Д<0
нет решений

Answer 2

Конечно, давайте решим неравенство \(x^2 - 10x + 30 < 0\).

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(x^2 - 10x + 30 = 0\). Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\).

В данном случае: \(a = 1\), \(b = -10\), \(c = 30\).

Дискриминант \(D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 100 - 120 = -20\).

Так как дискриминант отрицательный, у уравнения два комплексных корня. Они имеют вид: \[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{-20}}{2} = 5 \pm i\sqrt{5}\]

Таким образом, уравнение имеет комплексные корни \(5 + i\sqrt{5}\) и \(5 - i\sqrt{5}\).

2. Теперь, чтобы решить неравенство, рассмотрим знак выражения \(x^2 - 10x + 30\) на интервалах, определенных корнями уравнения. То есть, на интервалах \((-\infty, 5 - i\sqrt{5})\), \((5 - i\sqrt{5}, 5 + i\sqrt{5})\), и \((5 + i\sqrt{5}, +\infty)\).

Для этого выберем произвольную точку из каждого интервала и подставим ее в исходное неравенство.

- Для интервала \((-\infty, 5 - i\sqrt{5})\): Пусть \(x = 0\), тогда \(x^2 - 10x + 30 = 30 > 0\). - Для интервала \((5 - i\sqrt{5}, 5 + i\sqrt{5})\): Пусть \(x = 5\), тогда \(x^2 - 10x + 30 = 5^2 - 10 \cdot 5 + 30 = 5 > 0\). - Для интервала \((5 + i\sqrt{5}, +\infty)\): Пусть \(x = 10\), тогда \(x^2 - 10x + 30 = 100 - 100 + 30 = 30 > 0\).

3. Итак, мы видим, что на каждом из интервалов выражение \(x^2 - 10x + 30\) положительно. Следовательно, исходное неравенство \(x^2 - 10x + 30 < 0\) не имеет решений в области действительных чисел.

Итак, ответ: \(x^2 - 10x + 30 < 0\) не имеет решений в действительных числах.