Question

Из пункта M в пункт N, расстояние между которыми равно 18 км, вышли одновременно два туриста. Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой. Найдите скорость каждого туриста, если известно, что скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого. Решите пли через систему уравнений, начина со слов пусть...

Answer 1

составим таблицу:

    скорость    время    расстояние

1     х                ?              18

2     х-1             ?              18             , но мы знаем, что второй пришел позже на 54 минуты, т.е. 54/60 часа.

составим уравнение:

18/х+54/60=18/(х-1)   приводим к общему знаменателю 

18*60*(х-1) + 54*х*(х-1)=18*60*х

1080х-1080+54(х)^2-54х=1080х

-1080+54(х)^2-54х=0

находим дисриминант, он равен 236196, находим его корень , он равен 486

находим корни уравнения:

х1=(54-486)/108 = -4 корень не подходит, т.к. отрицательный.

х2=(54+486)/108=5(км/ч) -это скорость первого туриста, 

найдем скорость 2-го туриста, для этого нужна из скорости 1-го туриста отнять 1 : 5-1=4(км/ч)

Answer 2

Пусть \( x \) - это скорость первого туриста в км/ч, а \( y \) - это скорость второго туриста в км/ч.

Тогда время, которое потратит первый турист на путь от M до N, будет равно \( \frac{18}{x} \) часов. Аналогично, время, которое потратит второй турист, будет \( \frac{18}{y} \) часов.

Условие "Один из них прибыл в пункт N на 54 мин позже, чем другой" можно записать уравнением:

\[ \frac{18}{x} = \frac{18}{y} + \frac{54}{60} \]

Условие "Скорость одного из них на 1 км/ч меньше, чем скорость другого" можно записать уравнением:

\[ x = y - 1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \frac{18}{x} = \frac{18}{y} + \frac{54}{60} \] \[ x = y - 1 \]

Решим эту систему уравнений. Сначала избавимся от дроби в первом уравнении, умножив обе стороны на \( xy \):

\[ 18y = 18x + \frac{54}{60}xy \]

Умножим обе стороны на 60, чтобы избавиться от дроби:

\[ 1080y = 1080x + 54xy \]

Теперь выразим одну переменную через другую и подставим во второе уравнение:

\[ x = y - 1 \]

\[ 1080y = 1080(y - 1) + 54y(y - 1) \]

Раскроем скобки:

\[ 1080y = 1080y - 1080 + 54y^2 - 54y \]

Упростим:

\[ 0 = 54y^2 - 54y - 1080 \]

Разделим обе стороны на 54:

\[ 0 = y^2 - y - 20 \]

Теперь факторизуем:

\[ 0 = (y - 5)(y + 4) \]

Это уравнение имеет два корня: \( y = 5 \) и \( y = -4 \). Отрицательное значение скорости не имеет смысла в данном контексте, поэтому выбираем \( y = 5 \).

Теперь найдем значение \( x \) с использованием второго уравнения:

\[ x = y - 1 \] \[ x = 5 - 1 \] \[ x = 4 \]

Таким образом, скорость первого туриста \( x = 4 \) км/ч, а скорость второго туриста \( y = 5 \) км/ч.