Question

Помогите пожалуйста! По алгебре 3:X-12:x-3=1

Answer 1

Вот посмотри должно быть правильно

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ \frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1 \]

Для начала, найдем общий знаменатель. Общим знаменателем для \(x\) и \(x-3\) является произведение этих двух множителей: \(x(x-3)\).

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

\[ \frac{3 \cdot (x-3)}{x \cdot (x-3)} - \frac{12 \cdot x}{x \cdot (x-3)} = 1 \]

Теперь сложим дроби:

\[ \frac{3(x-3) - 12x}{x(x-3)} = 1 \]

Раскроем скобки:

\[ \frac{3x - 9 - 12x}{x(x-3)} = 1 \]

Теперь объединим подобные члены в числителе:

\[ \frac{-9 - 9x}{x(x-3)} = 1 \]

Умножим обе стороны уравнения на \(x(x-3)\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -9 - 9x = x(x-3) \]

Раскроем скобки справа:

\[ -9 - 9x = x^2 - 3x \]

Теперь приведем уравнение к квадратичному виду, приравняв все члены к нулю:

\[ x^2 - 3x + 9 - 9x + 9 = 0 \]

\[ x^2 - 12x + 18 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Можем воспользоваться формулой для корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В данном уравнении \(a = 1\), \(b = -12\), \(c = 18\). Подставим значения:

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 72}}{2} \]

\[ x = \frac{12 \pm \sqrt{72}}{2} \]

\[ x = \frac{12 \pm 6\sqrt{2}}{2} \]

Теперь разделим числитель и знаменатель на 2:

\[ x = 6 \pm 3\sqrt{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[ x_1 = 6 + 3\sqrt{2} \] \[ x_2 = 6 - 3\sqrt{2} \]