Question

Основание пирамиды прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см.Вычислить высоту пирамиды.

Answer 1

Основание пирамиды - прямоугольник  со сторонами 6 см и 8 см.
Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см.
Вычислить высоту пирамиды.

 

Если все боковые ребра пирамиды равны между собой, то вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности.

Диаметр окружности, описанной около прямоугольника, равен его диагонали.
Радиусы описанной окружности - проекция боковых ребер.
Диагональ прямоугольника - диаметр описанной окружности - найдем по т. Пифагора:
D=√(6²+8²)=10 см
R=5 cм
Высоту Н пирамиды найдем по т.Пифагора из прямоугольного треугольника, образованного
боковым ребром - гипотенуза,
высотой и радиусом описанной окружности - катеты. ( Можно без вычисления сказать, что она будет равна 12 - треугольник из Пифагоровых троек 5:12:13)
Н=√(13²-5²)=12 см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно знать основание пирамиды и каждое боковое ребро.

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см. Чтобы найти площадь основания, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: площадь = длина * ширина. В данном случае, площадь основания равна 6 см * 8 см = 48 см².

Каждое боковое ребро пирамиды равно 13 см. Если мы нарисуем пирамиду и проведем высоту из вершины до основания, получится прямоугольный треугольник. Высота пирамиды является гипотенузой этого треугольника, а каждое боковое ребро - одной из его катетов.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды. Формула теоремы Пифагора: гипотенуза² = катет₁² + катет₂². В данном случае, гипотенуза (высота пирамиды) равна 13 см, а один катет равен половине длины основания (так как это прямоугольник), то есть 6 / 2 = 3 см. Подставляя значения в формулу, получаем: 13² = 3² + катет₂². Решая уравнение, мы найдем катет₂.

Решение:

Гипотенуза² = катет₁² + катет₂²

13² = 3² + катет₂²

169 = 9 + катет₂²

катет₂² = 160

катет₂ = √160

катет₂ ≈ 12.65 см

Таким образом, высота пирамиды равна приблизительно 12.65 см.