Question

Упростите выражение 3 корня из 20 - 3 корня из 45+4 корня из 5.

Answer 1

$3 \sqrt{20}-3 \sqrt{45}+4 \sqrt{5}=3 \sqrt{4*5}-3 \sqrt{9*5}+4 \sqrt{5}=\\\\=3*2 \sqrt{5}-3*3 \sqrt{5}+4 \sqrt{5}=6 \sqrt{5} -9 \sqrt{5} +4 \sqrt{5}= \sqrt{5}$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться свойствами корней.

Первым шагом, мы можем разложить числа под корнем на их простые множители.

Используя свойство разложения числа на простые множители, мы получаем:

√20 = √(2 * 2 * 5) = 2√5

√45 = √(3 * 3 * 5) = 3√5

√5 = √5

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

3√20 - 3√45 + 4√5

Заменяем √20 и √45 на их значения:

3 * 2√5 - 3 * 3√5 + 4√5

Далее, мы можем сократить коэффициенты перед корнями:

6√5 - 9√5 + 4√5

Теперь, объединяем все корни с одинаковыми основаниями:

(6 - 9 + 4)√5

Суммируем числа:

1√5

Итак, упрощенное выражение равно √5.