Question

Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=4x и y=7/(x+1)-1.

Answer 1

У=4х
у=7/х

Для определения координат точек пересечения нужно приравнять правые части обоих уравнений найти значения "х" при которых выполняется равенство, затем найденные х подставить в одно из уравнений (удобнее по расчетам в первое) и найти значения у соответствующие этим значениям. 
Полученные пары х и у и будут координатами точек пересечения.
Предварительно можно сказать, что первый график - прямая, проходящая через начало координат, а второй гипербола находящаяся в первом и третьем квадрантах.

4х=7/х,   4х^2=7,    x 1,2 = +- √7 /2,   x1=√7 /2,    x2= -√7 /2

y=4x

y1=4*x1=2√7
y2=4*x2= -2√7

Т.о. координаты точек пересечения графиков:
х1= √7 /2      у1=2√7
х2= -√7 /2    у2= -2√7

Answer 2

Хорошо, чтобы найти координаты точек пересечения графиков функций y=4x и y=7/(x+1)-1, мы должны найти значения x, при которых обе функции принимают одно и то же значение y. Давайте решим это уравнение.

Поиск точек пересечения

1. Поставим y=4x и y=7/(x+1)-1 в уравнение и приравняем их:

4x = 7/(x+1) - 1

2. Умножим обе части уравнения на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя:

4x(x+1) = 7 - (x+1)

3. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4x^2 + 4x = 7 - x - 1

4x^2 + 5x - 6 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью квадратного корня или факторизации. Выберем факторизацию:

(2x - 3)(2x + 2) = 0

5. Разложим уравнение на два уравнения:

2x - 3 = 0 или 2x + 2 = 0

Решим каждое уравнение отдельно:

2x - 3 = 0 => 2x = 3 => x = 3/2

2x + 2 = 0 => 2x = -2 => x = -1

Вычисление координат точек пересечения

Таким образом, мы получили две возможные точки пересечения:

1. Когда x = 3/2, подставим это значение в любое из исходных уравнений, например, y=4x:

y = 4 * (3/2) = 6

Так что первая точка пересечения имеет координаты (3/2, 6).

2. Когда x = -1, снова подставим это значение в любое из исходных уравнений:

y = 4 * (-1) = -4

Вторая точка пересечения имеет координаты (-1, -4).

Ответ

Таким образом, координаты точек пересечения графиков функций y=4x и y=7/(x+1)-1 равны (3/2, 6) и (-1, -4).