Question

Сколько будет логарифм 4 по основанию корень из 10

Answer 1

$log_{\sqrt{10}}\, 4=\frac{1}{log_4\sqrt{10}}=\frac{1}{log_{2^2}\, (\sqrt2\cdot \sqrt5)}=\frac{1}{\frac{1}{2}log_2(\sqrt2\cdot \sqrt5)}=\\\\=\frac{2}{log_2\, 2^{\frac{1}{2}}+log_25^{\frac{1}{2}}}=\frac{2}{\frac{1}{2}log_22+\frac{1}{2}log_25}=\frac{4}{1+log_25}$

Answer 2

Для вычисления логарифма по основанию корень из 10 для числа 4, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм числа a по основанию b равен логарифму числа a по основанию c, деленному на логарифм числа b по основанию c. В данном случае, мы можем использовать свойство, чтобы перевести логарифм по основанию корень из 10 в логарифм по основанию 10.

Таким образом, мы можем записать:

логарифм 4 по основанию корень из 10 = логарифм 4 по основанию 10 / логарифм (корень из 10) по основанию 10

Для начала, вычислим логарифм 4 по основанию 10:

логарифм 4 по основанию 10 = log10(4)

Используя логарифмическую и экспоненциальную форму записи, мы можем переписать это выражение:

4 = 10^(log10(4))

Теперь, для вычисления логарифма корень из 10 по основанию 10, мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм числа корень из 10 по основанию 10 равен половине логарифма числа 10 по основанию 10.

Таким образом, мы можем записать:

логарифм (корень из 10) по основанию 10 = 0.5 * log10(10)

Используя свойство логарифма, мы знаем, что log10(10) = 1. Подставляя это значение, мы получаем:

логарифм (корень из 10) по основанию 10 = 0.5 * 1 = 0.5

Теперь мы можем подставить полученные значения обратно в исходное выражение:

логарифм 4 по основанию корень из 10 = log10(4) / 0.5

Вычислим значение логарифма 4 по основанию 10:

log10(4) ≈ 0.60206

Теперь, подставляя это значение в исходное выражение, мы получаем:

логарифм 4 по основанию корень из 10 ≈ 0.60206 / 0.5 ≈ 1.20412

Таким образом, логарифм 4 по основанию корень из 10 примерно равен 1.20412.