Question

При каких значениях b все точки графика функций y=bx^2+3x+2расположите выше оси обцисс?

Answer 1

Чтобы график функции полностью размещался выше оси Ох, нужно, чтобы b > 0, D < 0:
b > 0
3^2 - 4*b*2 < 0

b > 0
9 - 8b < 0

b > 0
b > 9/8

b > 9/8

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях b все точки графика функции y = bx^2 + 3x + 2 расположены выше оси абсцисс, нужно найти условия, при которых функция имеет только положительные значения.

Анализ функции

Функция y = bx^2 + 3x + 2 является параболой, так как имеет квадратичный член bx^2. Для того чтобы определить положение графика функции относительно оси абсцисс, нужно рассмотреть дискриминант квадратного трехчлена.

Дискриминант

Дискриминант квадратного трехчлена вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена. В данном случае a = b, b = 3 и c = 2.

Условия для положительных значений

Для того чтобы все точки графика функции y = bx^2 + 3x + 2 были расположены выше оси абсцисс, необходимо, чтобы дискриминант был отрицательным. То есть, D < 0.

Решение

Подставим значения a, b и c в формулу дискриминанта и решим неравенство D < 0:

D = b^2 - 4ac D = 3^2 - 4b(2) D = 9 - 8b

9 - 8b < 0 8b > 9 b > 9/8

Таким образом, все точки графика функции y = bx^2 + 3x + 2 будут расположены выше оси абсцисс при значениях b, больших чем 9/8.

Ответ

При значениях b > 9/8 все точки графика функции y = bx^2 + 3x + 2 будут расположены выше оси абсцисс.