Question

X^3+2x^2+3x+2=0 решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Получается 6х+2х^2+2

Answer 2

Пусть х=х
x^{2} +2х+3+2=0
Д=4-4*5=16
х=7
х=-6
делаем обратную замену 
ответ х=7
х=-6

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение. Уравнение третьей степени выглядит следующим образом:

\[x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0.\]

К сожалению, общая формула для нахождения корней уравнения третьей степени может быть сложной. Однако, вы можете попытаться найти рациональные корни, используя рациональный корень теоремы (теорема о рациональных корнях).

Эта теорема утверждает, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень \(p/q\), то \(p\) делится на свободный член, а \(q\) делится на старший коэффициент. Давайте проверим рациональные корни для данного уравнения.

Свободный член у нас равен 2, а старший коэффициент равен 1. Таким образом, рациональные корни могут быть \(\pm 1, \pm 2\).

Подставим эти значения и посмотрим, найдутся ли корни:

1. При \(x = -1\): \((-1)^3 + 2(-1)^2 + 3(-1) + 2 = -1 + 2 - 3 + 2 = 0\). Таким образом, \(x = -1\) - корень.

2. При \(x = 1\): \(1^3 + 2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 + 2 = 1 + 2 + 3 + 2 = 8\). Корень при \(x = 1\) отсутствует.

3. При \(x = -2\): \((-2)^3 + 2(-2)^2 + 3(-2) + 2 = -8 + 8 - 6 + 2 = -4\). Корень при \(x = -2\) отсутствует.

4. При \(x = 2\): \(2^3 + 2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 + 2 = 8 + 8 + 6 + 2 = 24\). Корень при \(x = 2\) отсутствует.

Итак, уравнение имеет один рациональный корень \(x = -1\). Теперь мы можем поделить уравнение на \(x + 1\) с использованием синтетического деления:

\[ \begin{array}{c|cccc} -1 & 1 & 2 & 3 & 2 \\ \hline & & -1 & -1 & -2 \\ \end{array} \]

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\[(x + 1)(x^2 + x - 2) = 0.\]

Далее, решим квадратное уравнение \(x^2 + x - 2 = 0\). Факторизуем его или воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

\[(x + 2)(x - 1) = 0.\]

Теперь у нас есть три корня уравнения:

1. \(x = -1\) 2. \(x = -2\) 3. \(x = 1\)

Таким образом, уравнение \(x^3 + 2x^2 + 3x + 2 = 0\) имеет три корня: \(x = -1, -2, 1\).