Question

Помогите решить уравнение 2*3^(-2x+2)=3^(-x+1)+1

Answer 1

2*3⁽⁻²ˣ⁺²⁾=3⁽⁻ˣ⁺¹⁾+1
2*3²*⁽⁻ˣ⁺¹⁾-3⁽⁻ˣ⁺¹⁾-1=0
3⁽⁻ˣ⁺¹⁾=t>0  
2*t²-t-1=0   D=9
x₁=1  x₂=-0,5   x₂∉
3⁽⁻ˣ⁺¹⁾=1=3⁰
-x+1=0
x=1.
Ответ: х=1.

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства степеней.

Исходное уравнение:

2 * 3^(-2x+2) = 3^(-x+1) + 1

Перепишем 3^(-2x+2) и 3^(-x+1) как дроби с общим знаменателем:

2/1 * 3^(-2x+2) = (3^2/3^2) * 3^(-x+1) + 1

2/1 * 3^(-2x+2) = 3^(2-x+1)/3^2 + 1

Упростим дроби:

2/1 * 3^(-2x+2) = 3^(3-x)/9 + 1

Теперь приведем обе части уравнения к общему знаменателю:

2 * 3^(-2x+2) = (3^(3-x) + 9)/9

Умножим обе части уравнения на 9:

18 * 3^(-2x+2) = 3^(3-x) + 9

Теперь приведем обе части уравнения к общей степени:

3^(2x-4) = 3^(3-x) + 1

Так как основание у обеих сторон уравнения равно 3, то степени должны быть равны:

2x-4 = 3-x

Решим полученное уравнение:

2x + x = 4 + 3

3x = 7

x = 7/3

Таким образом, решением данного уравнения является x = 7/3.