Question

100 баллов решаем Докажите тождество 2sin^2*2x+cos4x=1

Answer 1

Сos 4x =1-2sin^2 (2x) (разложено по формуле двойного угла)
2sin^2 (2x)+1-2sin^2 (2x)=1
тождество доказано

Answer 2

Конечно, давайте решим данное тождество:

\[2\sin^2(2x) + \cos(4x) = 1.\]

Для начала, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Нам пригодится следующее тождество:

\[ \cos(2\alpha) = 1 - 2\sin^2(\alpha). \]

Теперь преобразим левую часть данного тождества, заменим \( \cos(4x) \) с использованием тождества для удвоенного угла:

\[ \cos(4x) = 2\cos^2(2x) - 1. \]

Теперь мы можем подставить эти выражения обратно в исходное тождество:

\[2\sin^2(2x) + 2\cos^2(2x) - 1 = 1.\]

Объединим члены синусов и косинусов:

\[2\sin^2(2x) + 2\cos^2(2x) = 2(\sin^2(2x) + \cos^2(2x)).\]

Теперь мы знаем, что \( \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1 \) (тождество Пифагора). Подставим это значение:

\[2(\sin^2(2x) + \cos^2(2x)) = 2 \cdot 1 = 2.\]

Таким образом, левая часть равна 2, что не соответствует правой части тождества, равной 1.

Таким образом, тождество \(2\sin^2(2x) + \cos(4x) = 1\) не верно. Возможно, в нем содержится ошибка. Если у вас есть правильная формулировка тождества, пожалуйста, предоставьте ее для дальнейшего рассмотрения.