Question

Помогите решить заачу: Спортплощадка прямоугольной формы окружена дорожкой, ширина которой 1 м . площадь дорожки 26м квадратных. . найдите стороны спортплощадки если 1 из них на 5м. больше другой

Answer 1

Пусть длина наименьшей стороны клумбы х м, т.к. вторая сторона длиннее на 5м, то её длина составит (х+5)м. Вокруг клумбы идёт дорожка шириной 1 м, значит длина стороны дорожки составит (1+х+5+1)=(х+7)м - широкая сторона, и меньшая сторона составит (1+х+1)м=(х+2)м. Площадь дорожки составляет 26м² и складывается из площади 4-ч прямоугольников, из которых стороны двух длинных прямоугольников равны по (х+7)м и 1м. Площадь этих прямоугольников равна и составляет S1.2=1×(х+7)м, и 2 прямоугольника со сторонами 1м и (х+2)м, и площади их равны 1×(х+2)м=(х+2)м. Вся площадь дорожки составит 2×(х+7)+2×(х+2)=26. Делим обе части уравнения на 2, получаем: 

(х+7)+(х+2)=13

2х+9=13

2х=13-9

2х=4

х=2

Таким образом, наименьшая сторона клумбы равна 2м, тогда наибольшая 2+5=7м.

Answer 2

Пусть x - это сторона спортплощадки, а x+5 - это другая сторона спортплощадки.

Площадь спортплощадки равна произведению ее сторон: S = x * (x+5).

Площадь дорожки равна 26 м². Площадь дорожки можно найти как разность площади большей прямоугольной фигуры (спортплощадки) и площади меньшей прямоугольной фигуры (спортплощадки без дорожки). То есть, S_дорожки = (x+2)*(x+7) - x*(x+5) = 26.

Раскроем скобки: x² + 9x + 14 - x² - 5x = 26.

Упростим выражение: 4x + 14 = 26.

Вычтем 14 из обеих частей уравнения: 4x = 12.

Разделим обе части уравнения на 4: x = 3.

Таким образом, одна сторона спортплощадки равна 3 м, а другая сторона равна 3 + 5 = 8 м.