Question

Начальная точка Р0(1; 0) единичного круга с центром в начале координат при повороте вокруг центра круга на угол радиан отображается в точку Р(1/6; 1/3). Найти tg и ctg

Answer 1

Точка единичного круга имеют абсциссу, равную косинусу угла $\alpha$ ,
а ординату, равную синусу угла $\alpha$. Поэтому, если $P_{ \alpha }(\frac{1}{6},\frac{1}{3})$ , то

$cos \alpha =\frac{1}{6}\; ,\; \; sin \alpha =\frac{1}{3}.\\\\tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha }=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{6}}=\frac{6}{3}=2\\\\ctg \alpha =\frac{1}{tg \alpha }=\frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала, найдем угол поворота круга.

Из условия задачи известно, что начальная точка Р0(1; 0) при повороте на угол α радиан отображается в точку Р(1/6; 1/3).

Так как точки Р0 и Р лежат на радиусе круга, то угол между радиусами, проведенными к этим точкам, равен α радиан.

Теперь найдем tg α и ctg α.

tg α = (y2 - y1) / (x2 - x1) tg α = (1/3 - 0) / (1/6 - 1) tg α = 1/3 / (-5/6) tg α = -2/5

ctg α = (x2 - x1) / (y2 - y1) ctg α = (1/6 - 1) / (1/3 - 0) ctg α = -5/6 / 1/3 ctg α = -5/2

Таким образом, tg α = -2/5 и ctg α = -5/2.