Question

Разложить на множители многочлен x^3+x^2y-xy^2-y^3 при x=7.37 y=2.63

Answer 1

X^3+x^2y-xy^2-y^3=x^2(x+y)-y^2(x+y)=(x+y)(x^2-y^2)=(x+y)^2(x-y)=>
при x=7.37
y=2.63  (7,35+2,63)^2(7,35-2,63)=9,98^2*4,72=99,6004*4,72=470,113888

Answer 2

Для разложения многочлена на множители, мы должны использовать факторную теорему и проверить, являются ли заданные значения переменных корнями многочлена.

Мы имеем многочлен:

P(x, y) = x^3 + x^2y - xy^2 - y^3

Чтобы проверить, являются ли x = 7.37 и y = 2.63 корнями многочлена, мы подставляем эти значения вместо x и y и проверяем, равно ли выражение нулю:

P(7.37, 2.63) = (7.37)^3 + (7.37)^2(2.63) - (7.37)(2.63)^2 - (2.63)^3

Вычисляя это выражение, мы получаем:

P(7.37, 2.63) ≈ 0

Таким образом, x = 7.37 и y = 2.63 являются корнями многочлена P(x, y).

Теперь, используя эти корни, мы можем разложить многочлен на множители, используя деление многочленов с синтетическим делением или синтетическим делением с остатком. Однако, так как многочлен имеет третью степень и заданы два значения переменных, мы можем разложить его на множители, используя метод подстановки.

Подстановка: P(x, y) = (x - 7.37)(y - 2.63)(x^2 + 10.37x + 76.36 + 2.63y)

Таким образом, многочлен P(x, y) разлагается на множители следующим образом:

P(x, y) = (x - 7.37)(y - 2.63)(x^2 + 10.37x + 76.36 + 2.63y)

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов разложения многочлена на множители.