Question

Дана геометрическая прогрессию (bn).Вычислите сумму 2 первых членов,если b4=-24,q=-2

Answer 1

$b_{4}=-24,q=-2\\\\b_{2}=b_{4}:q^2=-24:(-2)^2=-24:4=-6\\b_{1}=b_{2}:q=-6:(-2)=3\\\\S_{2}=b_{1}+b_{2}=3+(-6)=-3$

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии, нам даны следующие условия:

b4 = -24 (четвёртый член прогрессии) q = -2 (знаменатель прогрессии)

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии, чтобы найти сумму первых двух членов. Формула имеет вид:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где Sn - сумма первых n членов, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

В данном случае, нам требуется найти сумму первых двух членов, то есть n = 2. Также, нам дано значение четвёртого члена прогрессии b4 = -24.

Чтобы вычислить b1 (первый член прогрессии), мы можем использовать формулу:

b1 = b4 / q^(n-1),

где n - количество членов.

Подставляя значения в формулы, получаем:

b1 = -24 / (-2)^(2-1) = -24 / (-2)^1 = -24 / (-2) = 12.

Теперь, когда у нас есть значение первого члена прогрессии b1 = 12 и знаменатель q = -2, мы можем вычислить сумму первых двух членов, используя формулу:

S2 = b1 * (1 - q^2) / (1 - q).

Подставляя значения, получаем:

S2 = 12 * (1 - (-2)^2) / (1 - (-2)) = 12 * (1 - 4) / (1 + 2) = 12 * (-3) / 3 = -12.

Таким образом, сумма первых двух членов геометрической прогрессии равна -12.