Question

Помогите решить уравнение с заменой! Замену сделала , Д не извлекается...

Answer 1

X+1/x=t
9t-2(t^2-2)=14
-2t^2+9t+4=14
2t^2-9t+10=0
t=2=>x=1
t=5/2=>x=2; x=0,5 

Answer 2

Я думаю, что Вы не совсем правильно взяли квадрат новой переменной.
Если новая переменная  - это выражение в первой скобке, то вторая скобка = это не ее квадрат, это было бы слишком просто. Давайте считать. одз   х ≠ 0.
(x  + 1/x)^ = x^2 + 2* x * 1/x + (1/x)^2= x^2 + 2 + 1/x^2.
введем новую переменную
t = (1  + 1/x); тогда 
x^2  + 1/x^2 = t^2  - 2;
9 t - 2 (t^2 - 2) = 14;
9t - 2t^2 + 4 = 14;
9t - 2t^2 - 10 = 0;
2t^2 - 9t + 10 = 0;
D = 81 - 4*2*10 = 1;
t1 = 2,5;
 t2= 2;


t1 = 2,5;
x  + 1/x = 2,5;
x^2 + 1 = 2,5x;
x^2 - 2,5x + 1 = 0;
 D = 6,25 - 4 = 2,25 = 1,5^2;
 x1 = 2;
 x2 = 0,5.

 t2= 2;
x  + 1/x = 2;
x^2 + 1 = 2x;
x^2 - 2x + 1 = 0;
(x-1)^2 = 0
 x = 1.
Ответ: х = 0,5
х = 1 
х = 2