Question

Упростите Выражение: 1) 5a (a-8)-3 (a+2) (a-2) 2) (1-4b) (4b+1)+6b (b-2) 3)(8p-q) (q+8p)-(p+q) (p-q) 4) (2x-7y) (2x+7y) + (2x-7y) (7y-2x)

Answer 1

1)5a(a-8)-3(a+2)(a-2)=$=5a^{2}-8-3(a^{2}-4)=5a^{2}-8-3a^{2}+12=\\=2a^{2}+4=2(a^{2}+2)$  
2) $(1-4b)(4b+1)+6b(b-2)=1-16b^{2}+6b^{2}-12b=-10b^{2}-12b+1$ 
3)$(8p-q)(q+8p)-(p+q)(p-q)=64p^{2}-q^{2}-(p^{2}-q^{2})=63p^{2}$
4) $(2x-7y)(2x+7y)+(2x-7y)(7y-2x)=4x^{2}-49y^{2}-(2x-7y)^{2}=\\=4x^{2}-49y^{2}-(4x^{2}-28xy+49y^{2})=\\=-49y^{2}+28xy-49y^{2}=28xy-98y^{2}=2y(14x-49y)$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем сгруппировать и сложить одинаковые термины. Давайте разберем выражение шаг за шагом:

1) Сгруппируем и сложим все термины, содержащие переменную "a":

5a + (a-8) + (a+2) + (a-2)

Это можно упростить до:

5a + a - 8 + a + 2 + a - 2

Теперь просуммируем все коэффициенты перед переменной "a":

5a + a + a + a = 8a

2) Сгруппируем и сложим все термины, содержащие переменную "b":

(1-4b) + (4b+1) + 6b + (b-2)

Это можно упростить до:

1 - 4b + 4b + 1 + 6b + b - 2

Теперь просуммируем все коэффициенты перед переменной "b":

-4b + 4b + 6b + b = 7b

3) Сгруппируем и сложим все термины, содержащие переменные "p" и "q":

(8p-q) + (q+8p) - (p+q) + (p-q)

Это можно упростить до:

8p - q + q + 8p - p - q + p - q

Теперь просуммируем все коэффициенты перед переменными "p" и "q":

8p + 8p - p + p = 16p

- q + q - q = - q

4) Сгруппируем и сложим все термины, содержащие переменные "x" и "y":

(2x-7y) + (2x+7y) + (2x-7y) + (7y-2x)

Это можно упростить до:

2x - 7y + 2x + 7y + 2x - 7y + 7y - 2x

Теперь просуммируем все коэффициенты перед переменными "x" и "y":

2x + 2x + 2x - 2x = 4x

-7y + 7y - 7y + 7y = 0

Таким образом, упрощенное выражение будет:

8a + 7b + 16p + 4x

Ответ: Выражение упрощается до 8a + 7b + 16p + 4x.