Question

Сократите дробь .3- корень из 3/корень из 18 - корень из 6

Answer 1

Решение на фото......

Answer 2

Для сокращения данной дроби, мы можем вынести общий множитель из знаменателя и числителя. Посмотрим на каждую часть дроби по отдельности:

Числитель: 3 - √3

Знаменатель: √18 - √6

Сокращение числителя:

В числителе у нас есть два слагаемых: 3 и √3. Заметим, что √3 является сложным числом, так как оно содержит корень. Для упрощения этой части дроби, мы можем умножить ее на сопряженное значение, чтобы избавиться от корня. Сопряженное значение √3 - это -√3.

Умножим числитель на сопряженное значение: (3 - √3) * (-√3)

Раскроем скобки: -3√3 + 3√3²

Упростим: -3√3 + 3 * 3

Дальше: -3√3 + 9

Сокращение знаменателя:

В знаменателе у нас есть два слагаемых: √18 и √6. Здесь также можно заметить, что оба значения содержат корень. Мы можем упростить эту часть дроби, вынеся общий множитель из подкоренных выражений.

Разложим √18 и √6 на простые множители: √18 = √(9 * 2) = √9 * √2 = 3√2 √6 = √(3 * 2) = √3 * √2 = √3√2

Подставим значения в знаменатель: √18 - √6 = 3√2 - √3√2

У нас есть общий множитель √2, который мы можем вынести: 3√2 - √3√2 = (3 - √3)√2

Итоговый результат:

Теперь, когда мы сократили числитель и знаменатель, итоговая дробь будет:

(3 - √3) / (√18 - √6) = (-3√3 + 9) / ((3 - √3)√2)

Мы успешно сократили данную дробь.