Question

При каком наименьшем значении a уравнение а2х2 – 2(а+2)х +1=0 имеет решение?

Answer 1

Получается a^2x^2-2ax-4x+1 = 0
a^2x^2-(4+2а)x+1 = 0
Уравнение не имеет решений когда D < 0, а минимальное количество решений (одно) когда D = 0, D= b^2-4ac=16+16а+4а^2-4а^2=16+16а=0
Ответ = -1.

Answer 2

Решение уравнения a^2x^2 – 2(a + 2)x + 1 = 0

Для того чтобы уравнение a^2x^2 – 2(a + 2)x + 1 = 0 имело решение, дискриминант этого уравнения должен быть больше или равен нулю.

Дискриминант уравнения квадратного типа вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

Где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении: a = a^2 b = -2(a + 2) c = 1

Вычислим дискриминант: D = (-2(a + 2))^2 - 4(a^2)(1) D = 4(a^2 + 4a + 4) - 4a^2 D = 4a^2 + 16a + 16 - 4a^2 D = 16a + 16

Теперь, чтобы уравнение имело хотя бы одно решение, дискриминант должен быть больше или равен нулю: 16a + 16 ≥ 0

Решение: 16a + 16 ≥ 0 16a ≥ -16 a ≥ -1

Таким образом, уравнение a^2x^2 – 2(a + 2)x + 1 = 0 имеет решение при наименьшем значении a, равном -1.