Question

Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники АОD и ВОС равны; б) ∠ DAО = ∠ СВО.

Answer 1

Простите, за наглость, а рисунок можна? Я просто так не понимаю.

Answer 2

Доказательство:

а) Для доказательства равенства треугольников АОD и ВОС, мы должны показать, что их соответствующие стороны и углы равны.

Соответствующие стороны: Учитывая, что О - середина отрезка АВ, мы можем сказать, что сторона АО равна стороне ВО. Также, так как О - середина отрезка СD, сторона ОD равна стороне ОС. Таким образом, стороны АО и ОD равны сторонам ВО и ОС соответственно.

Соответствующие углы: Учитывая, что О - середина отрезка АВ, мы можем сказать, что угол АОD равен углу ВОС, так как они оба являются вертикальными углами. Таким образом, угол АОD равен углу ВОС.

Таким образом, мы показали, что стороны АО и ОD равны сторонам ВО и ОС соответственно, и угол АОD равен углу ВОС. Следовательно, треугольники АОD и ВОС равны.

б) Для доказательства равенства углов ∠DAО и ∠СВО, мы можем использовать те же факты, которые мы использовали в предыдущем доказательстве.

Учитывая, что О - середина отрезка АВ, мы знаем, что угол АОD равен углу ВОС. Также, учитывая, что О - середина отрезка СD, мы можем сказать, что угол АОD равен углу ОСD.

Используя свойство равенства углов, мы можем сделать вывод, что угол ОСD равен углу ВОС. Следовательно, угол ОСD равен углу АОD и угол ОСD равен углу ВОС. По транзитивности, угол АОD равен углу ВОС и угол АОD равен углу ОСD. Следовательно, угол АОD равен углу СВО.

Таким образом, мы доказали, что угол АОD равен углу СВО.

Итак, мы доказали, что треугольники АОD и ВОС равны, и угол ∠DAО равен углу ∠СВО.