Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y =-x² + 2x - 3.Срочнооо​

Answer 1

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції y = -x² + 2x - 3, ми можемо проаналізувати її похідну. Проміжки зростання відповідають тим інтервалам, де похідна функції є додатною, тоді як проміжки спадання відповідають тим інтервалам, де похідна функції є від'ємною.

Знаходження похідної функції

Похідна функції y = -x² + 2x - 3 може бути знайдена шляхом застосування правил диференціювання до кожного члена функції. Давайте знайдемо похідну:

y' = d/dx(-x²) + d/dx(2x) - d/dx(3)

Застосуємо правила диференціювання:

y' = -2x + 2

Знаходження проміжків зростання та спадання

Тепер, коли ми маємо похідну функції, ми можемо знайти проміжки зростання та спадання. Для цього ми шукаємо значення x, при яких похідна є додатною або від'ємною.

1. Зростання: Знайдемо значення x, при яких похідна є додатною (y' > 0). - Розв'яжемо нерівняння -2x + 2 > 0: -2x > -2 x < 1

Таким чином, функція зростає на проміжку (-∞, 1).

2. Спадання: Знайдемо значення x, при яких похідна є від'ємною (y' < 0). - Розв'яжемо нерівняння -2x + 2 < 0: -2x < -2 x > 1

Таким чином, функція спадає на проміжку (1, +∞).

Висновок

Проміжки зростання та спадання функції y = -x² + 2x - 3: - Зростання: (-∞, 1) - Спадання: (1, +∞)

Будь ласка, зверніть увагу, що ці проміжки відповідають значенням x, а не y.