Question

Спростити вираз 4 √а•3 √а•√а; якщо а>0

Answer 1

Для спрощення виразу 4√a•3√a•√a, спочатку знайдемо значення кожного множника.

Спершу розглянемо 4√a. Це означає, що ми маємо взяти корінь четвертого ступеня з числа a. Тобто, 4√a = a^(1/4).

Далі розглянемо 3√a. Це означає, що ми маємо взяти корінь третього ступеня з числа a. Тобто, 3√a = a^(1/3).

Також ми маємо √a, що означає корінь другого ступеня з числа a.

Тепер об'єднаємо ці множники. 4√a•3√a•√a = a^(1/4)•a^(1/3)•a^(1/2).

Щоб спростити це вираження, скористаємося властивостями потужностей. Коли ми множимо числа з однаковими основами, ми додаємо їх показники степенів. Таким чином, a^(1/4)•a^(1/3)•a^(1/2) = a^(1/4+1/3+1/2) = a^(13/12).

Отже, спрощений вираз 4√a•3√a•√a дорівнює a^(13/12).

Якщо a > 0, то вираз 4√a•3√a•√a спрощується до a^(13/12) для всіх значень a, більших за нуль.