Question

3) cos(2pi - alpha) * (tg((3pi)/2 - alpha)) ^ 2 * tg(2pi + alpha) * (ctg(pi/2 + alpha)) ^ 2

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Cos\Big(2\pi -\alpha \Big)\cdot\Bigg[tg\Big(\frac{3\pi }{2} -\alpha \Big)\Bigg]^{2} \cdot tg\Big(2\pi +\alpha \Big)\cdot\Bigg[Ctg\Big(\frac{\pi }{2} +\alpha \Big)\Bigg]^{2} =\\\\\\=Cos\alpha \cdot Ctg^{2} \alpha\cdot tg\alpha \cdot tg^{2} \alpha =\\\\\\=Cos\alpha \cdot\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } \cdot\underbrace{\Big(Ctg^{2} \alpha \cdot tg^{2} \alpha \Big)}_{1}=Sin\alpha\\\\\\Otvet \ : \ Sin\alpha$

Answer 2

Для начала рассмотрим каждое слагаемое по отдельности.

1) cos(2π - α) 2) tg((3π)/2 - α) 3) tg(2π + α) 4) ctg(π/2 + α)

Теперь подставим значения в каждое слагаемое:

1) cos(2π - α) = cos(2π) * cos(α) + sin(2π) * sin(α) = 1 * cos(α) + 0 * sin(α) = cos(α) 2) tg((3π)/2 - α) = -cot(α) 3) tg(2π + α) = tg(α) 4) ctg(π/2 + α) = -tg(α)

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

cos(α) * (-cot(α))^2 * tg(α) * (-tg(α))^2 = cos(α) * cot^2(α) * tg(α) * tg^2(α) = cos(α) * cot^2(α) * tg(α) * ctg^2(α)

Таким образом, итоговый ответ: cos(α) * cot^2(α) * tg(α) * ctg^2(α)