Question

Срочно Разложите на множители 81x^4+1

Answer 1

   81x⁴ + 1 =

= (81x⁴ +  2·9x²·1 + 1) -  18x² =

= (9x²+ 1)² - 18x² =

= (9x²+ 1)² - (3x√2)² =

= (9x²+ 1 - 3x√2) · (9x²+ 1 + 3x√2)

Но если в условии минус, тогда решение иное:

 81x⁴ - 1 =

= (9x²)² - 1²  =

=(9х²- 1)·(9х²+ 1) =

= (3х-1)(3х+1)(9х²+ 1)

Answer 2

Для разложения на множители выражения 81x^4 + 1, мы можем использовать формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

В нашем случае, a = 9x^2 и b = 1. Таким образом, мы можем записать выражение в следующем виде:

81x^4 + 1 = (9x^2 + 1)(9x^2 - 1)

Теперь нам нужно разложить каждую из скобок на множители.

Разложение первой скобки (9x^2 + 1): 9x^2 + 1 не является разностью квадратов, поэтому мы не можем применить формулу разности квадратов. Это выражение не может быть разложено на множители в рамках действительных чисел.

Разложение второй скобки (9x^2 - 1): 9x^2 - 1 является разностью квадратов, поэтому мы можем применить формулу разности квадратов:

9x^2 - 1 = (3x - 1)(3x + 1)

Таким образом, разложение на множители исходного выражения 81x^4 + 1 будет выглядеть так:

81x^4 + 1 = (9x^2 + 1)(3x - 1)(3x + 1)

Это окончательное разложение на множители для данного выражения.