Question

Найти область определения функции D(y) ​

Answer 1

Ответ:   $D(y)=(-\infty ,-7\, ]\cup [\, 2,+\infty )$ .

Объяснение:

$y=\frac{2}{\sqrt{x^2+x-20}}+\sqrt{x^2+5x-14}\\\\OOF:\; \; \left \{ {{x^2+x-20>0} \atop {x^2+5x-14\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{(x+5)(x-4)>0} \atop {(x+7)(x-2)\geq 0}} \right.\; \; \left \{ {{x\in (-\infty ,-5)\cup (4,+\infty )} \atop {x\in (-\infty ,-7\, ]\cup [\, 2,+\infty )}} \right.\; \; \Rightarrow \\\\x\in (-\infty ,-7\, ]\cup [\, 2,+\infty )\\\\D(y)=(-\infty ,-7\, ]\cup [\, 2,+\infty )$

Answer 2

Область определения функции D(y) - это множество всех значений y, для которых функция D(y) имеет смысл и определена.

Чтобы найти область определения функции D(y), нужно рассмотреть все возможные ограничения на переменную y. Например, если функция D(y) содержит знаменатель, то область определения будет множеством всех значений y, для которых знаменатель не равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Если функция D(y) содержит квадратный корень, то область определения будет множеством всех значений y, для которых выражение под корнем неотрицательно, чтобы избежать извлечения квадратного корня из отрицательного числа.

Таким образом, область определения функции D(y) может быть определена с помощью анализа всех ограничений на переменную y в функции D(y).