Question

Предсиавить в виде произведения многочлен х6+у6+х2+у2

Answer 1

${x}^{6} + {y}^{6} + {x}^{2} + {y}^{2} = ({x}^{2} + {y}^{2} )( {x}^{4} - {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} ) + {x}^{2} + {y}^{2} = ( {x}^{2} + {y}^{2} )({x}^{4} - {x}^{2} {y}^{2} + {y}^{4} + 1)$

Сначала используем формулу суммы кубов:

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности (формула во вложении).

Далее выносим общий множитель x²+y².

Answer 2

Для того, чтобы представить многочлен x^6 y^6 x^2 y^2 в виде произведения, нужно выполнить следующие шаги:

- Вынести общий множитель x^2 y^2 из всех слагаемых: x^6 y^6 x^2 y^2 = x^2 y^2 (x^4 y^4 + 1). - Разложить многочлен x^4 y^4 + 1 на множители, используя формулу суммы квадратов: x^4 y^4 + 1 = (x^2 y^2 + 1)^2 - 2 x^2 y^2 = (x^2 y^2 + 1 - \sqrt{2} x y) (x^2 y^2 + 1 + \sqrt{2} x y). - Подставить полученные множители в исходный многочлен: x^6 y^6 x^2 y^2 = x^2 y^2 (x^2 y^2 + 1 - \sqrt{2} x y) (x^2 y^2 + 1 + \sqrt{2} x y).

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители. Если вы хотите узнать больше о многочленах и их свойствах, вы можете посмотреть следующие источники:

- [Как представить многочлен в виде произведения. Алгебра 7 класс](https://www.youtube.com/watch?v=5Vr1OTSKv4g) - видеоурок с примерами и объяснениями. - [Многочлены - определение и вычисление с примерами решения](https://www.evkova.org/mnogochlenyi) - статья с теорией и задачами по теме. - [Многочлен — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD) - энциклопедическая статья с общими сведениями о многочленах.

Answer 3

Polynomial Representation:

The given polynomial is x^6 + y^6 + x^2 + y^2.

Explanation:

A polynomial is an algebraic expression consisting of variables and coefficients, combined using addition, subtraction, and multiplication operations. In this case, the polynomial consists of two variables, x and y, raised to different powers.

The given polynomial can be represented as the sum of four terms: x^6, y^6, x^2, and y^2.

- The term x^6 represents x raised to the power of 6. - The term y^6 represents y raised to the power of 6. - The term x^2 represents x raised to the power of 2. - The term y^2 represents y raised to the power of 2.

Therefore, the polynomial x^6 + y^6 + x^2 + y^2 represents the sum of these four terms.

Please let me know if there's anything else I can help you with!