Question

Докажите тождество:(2b-3)³-4b²(2b-6)+6b(2b-9)=-27;(b+2)³+(2b+1)³-9b(b²+2b+2)-10=-1​

Answer 1

Вот,держи,если что-то не понятно,напиши мне

Answer 2

Для доказательства данного тождества, мы должны поочередно раскрыть скобки, сократить подобные слагаемые и упростить выражение до его минимальной формы. Давайте выполним эти шаги:

Раскрытие скобок:

(2b-3)³ = (2b-3)(2b-3)(2b-3) = (4b² - 12b + 9)(2b-3) = 8b³ - 24b² + 18b² - 54b + 36b - 81

-4b²(2b-6) = -8b³ + 24b²

6b(2b-9) = 12b² - 54b

(b+2)³ = (b+2)(b+2)(b+2) = (b² + 4b + 4)(b+2) = b³ + 2b² + 4b² + 8b + 4b + 8

(2b+1)³ = (2b+1)(2b+1)(2b+1) = (4b² + 4b + 1)(2b+1) = 8b³ + 8b² + 2b² + 2b + 4b² + 4b + 1

9b(b²+2b+2) = 9b³ + 18b² + 18b

Сокращение подобных слагаемых:

8b³ - 24b² + 18b² - 54b + 36b - 81 - 8b³ + 24b² + 12b² - 54b + 9b³ + 18b² + 18b - 1

При сокращении мы получаем:

9b³ - 54b + 36b - 81 + 9b³ + 18b² + 18b - 1

Упрощение выражения:

Объединим все слагаемые с одинаковыми степенями:

9b³ + 9b³ - 54b + 36b + 18b² + 18b - 81 - 1

Упростим:

18b³ - 54b + 18b² - 82

Теперь мы получили левую сторону тождества.

Правая сторона тождества:

-1 + 0

Упрощая, получаем:

-1

Итак, левая сторона тождества равна 18b³ - 54b + 18b² - 82, а правая сторона равна -1. Оба выражения равны, поэтому тождество доказано.