Question

X^2+3x/x-4= x^2-x/4-x решите, пожалуйста дробное рациональное уравнение

Answer 1

Ответ:

ну короче все в прикреплённом листочке

Answer 2

Для начала решения дробного рационального уравнения, давайте приведем его к общему знаменателю и избавимся от дробей. У нас есть уравнение:

\[ \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x} \]

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

Для начала умножим обе стороны уравнения на \( (x - 4) \cdot (4 - x) \), чтобы избавиться от дробей и привести уравнение к общему знаменателю.

\[ (x^2 + 3x)(4 - x) = (x^2 - x)(x - 4) \]

Шаг 2: Упрощение уравнения

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\[ 4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 = x^3 - 4x^2 - x^2 + 4x \]

\[ 4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 = x^3 - 4x^2 - x^2 + 4x \]

Шаг 3: Приведение подобных членов

Теперь приведем подобные члены, чтобы получить уравнение в виде, пригодном для решения:

\[ 4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 = x^3 - 4x^2 - x^2 + 4x \]

\[ 4x^2 - x^3 + 12x - 3x^2 + x^3 - 4x^2 - x^2 + 4x = 0 \]

\[ 4x^2 - 3x^2 - 4x^2 - x^2 - x^3 + x^3 + 12x + 4x = 0 \]

\[ -4x^2 + 16x = 0 \]

Шаг 4: Факторизация и решение

Теперь факторизуем уравнение:

\[ -4x(x - 4) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных решения: \( x = 0 \) и \( x = 4 \).

Ответ

Таким образом, решениями дробного рационального уравнения \( \frac{x^2 + 3x}{x - 4} = \frac{x^2 - x}{4 - x} \) являются \( x = 0 \) и \( x = 4 \).