Question

Функцию задано формулой f (x) = 4x³ 1) Найдите F(2), если F(x) - первоначальная для функции f(x), причем график функции F(x) проходит через точку M (1; -1)2) Вычислите Большая S с 3 и 2 f(x)dx

Answer 1

Не первоначальная, а первообразная.

F(x)=4x⁴/4+c=x⁴+c

Подставим точку М для определения константы с.

-1=1⁴+с, откуда с=-2

тогда F(x)=x⁴-2;  F(2)=2⁴-2=16-2=14;

Answer 2

Расчет F(2)

Для нахождения значения F(2) воспользуемся заданной формулой f(x) = 4x³ + 1. Заменим переменную x на значение 2:

f(2) = 4(2)³ + 1 = 4(8) + 1 = 32 + 1 = 33

Таким образом, F(2) = 33.

Вычисление интеграла Большая S с 3 и 2 f(x)dx

Для вычисления интеграла ∫[3, 2] f(x)dx воспользуемся заданной формулой f(x) = 4x³ + 1.

Сначала найдем первообразную функции f(x). Для этого возьмем интеграл от f(x) по переменной x:

∫ f(x)dx = ∫ (4x³ + 1)dx = (4/4)x⁴ + x + C = x⁴ + x + C

Теперь, чтобы вычислить интеграл ∫[3, 2] f(x)dx, подставим верхний предел интегрирования (3) и нижний предел интегрирования (2) в первообразную функцию:

∫[3, 2] f(x)dx = [x⁴ + x + C]₃² = (3⁴ + 3 + C) - (2⁴ + 2 + C) = (81 + 3 + C) - (16 + 2 + C) = 84 - 18 = 66

Таким образом, значение интеграла ∫[3, 2] f(x)dx равно 66.