Question

ДАЮ 40 БАЛЛОВ. ГРАФИКИ! Постройте график функции . С ОБЪЯСНЕНИЕМ! Пошагово. 1) у = x^2 - 4 |x| + 3; 2) y = |x^2 - 4|x| +3|

Answer 1

 1)   $y=x^2-4\, |x|+3$  

Сначала рисуем параболу   $y=x^2-4x+3$  .Ветви направлены вверх, точки пересечения с осью ОХ: (1;0) и (3;0) , вершина в точке (2;-1) .

Рис. 1а) .

Затем, чтобы получить нужный нам график, отображаем ту кривую,

которая находится в правой полуплоскости, в левую полуплоскость относительно оси ОУ . Рис. 1б) .

2)   $y=|x^2-4|x|+3|$  

 Чтобы получить нужный нам график, отображаем график, полученный в 1 пункте, относительно оси ОХ . Рис. 2) .

Answer 2

Для построения графика функции у = x^2 - 4|x| + 3 и y = |x^2 - 4|x| + 3| сначала нужно разобрать каждое слагаемое.

1) Для у = x^2 - 4|x| + 3: - Первое слагаемое x^2 - это парабола с вершиной в точке (0, 0) и направленной вверх. - Второе слагаемое -4|x| это V-образная функция, которая отображает модуль x и смещена на 4 единицы вниз. - Третье слагаемое +3 смещает всю функцию вверх на 3 единицы.

2) Для y = |x^2 - 4|x| + 3|: - Первое слагаемое x^2 - 4|x| это также V-образная функция, которая отображает модуль x и смещена на 4 единицы вниз. - Второе слагаемое +3 это смещение всей функции вверх на 3 единицы.

Теперь построим графики.

1) График функции у = x^2 - 4|x| + 3: - Парабола x^2 и V-образная функция -4|x| пересекаются в точках (2, 3) и (-2, 3). - Затем добавляем смещение вверх на 3 единицы, что переносит вершину параболы в точку (0, 3).

2) График функции y = |x^2 - 4|x| + 3|: - Парабола x^2 и V-образная функция -4|x| пересекаются в точках (2, 3) и (-2, 3). - Затем добавляем смещение вверх на 3 единицы, что сдвигает всю функцию вверх на 3 единицы.

Таким образом, обе функции имеют параболическую форму с некоторыми модификациями из-за модуля.