Question

Еще разок )) {lg(x-2y)=0 {x+y=4 Смотреть ответ QDominus QDominus ОДЗ:Решаем первое уравнение:Подставляем во второе уравнение полученное выражение:Теперь подставляем значение у в полученное выражение:Проверяем, вошли ли корни в ОДЗ:– верно.Ответ: (3;1)

Answer 1

Итак, у нас есть система уравнений: lg(x-2y) = 0 x+y = 4

Давайте решим эту систему пошагово.

Решение первого уравнения: lg(x-2y) = 0

Логарифм с основанием 10 от числа равного 0 равен 1, так как 10 в степени 1 равно 0. Из этого следует, что x - 2y = 10^0 = 1.

Решение второго уравнения: x+y = 4

Мы можем решить это уравнение, выразив x через y или наоборот.

Если мы выразим x через y, получим: x = 4 - y

Если мы выразим y через x, получим: y = 4 - x

Подстановка полученных значений во второе уравнение:

Подставим x = 4 - y во второе уравнение: (4 - y) + y = 4 4 - y + y = 4 4 = 4

Уравнение выполняется для любых значений y.

Подстановка значения y в первое уравнение:

Подставим y = 4 - x в первое уравнение: lg(x - 2(4 - x)) = 0 lg(x - 8 + 2x) = 0 lg(3x - 8) = 0

Проверка допустимости решения:

Мы должны убедиться, что полученные значения x и y удовлетворяют ограничениям на переменные (ОДЗ).

Для первого уравнения: x - 2y = 1 Подставим x = 3 и y = 1: 3 - 2(1) = 1 3 - 2 = 1 1 = 1

Уравнение выполняется.

Ответ:

Таким образом, единственное решение системы уравнений lg(x-2y) = 0 и x+y = 4 равно (x, y) = (3, 1).