Question

Решите уравнение с модулем 4 |x-2| +2x=3 |x-2| +1 заранее спасибо :)

Answer 1

4×|x-2|+2x-3×|x-2|=1

|x-2|+2x=1

x-2+2x=1, x-2>0

-(x-2)+2x=1, x-2<0

x=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы можем разбить его на несколько случаев, в зависимости от значения выражения внутри модуля.

Случай 1: x - 2 ≥ 0

Если x - 2 ≥ 0, то модуль |x - 2| равен самому выражению x - 2. Подставим это в уравнение:

4(x - 2) + 2x = 3(x - 2) + 1

Упростим уравнение:

4x - 8 + 2x = 3x - 6 + 1

Соберем все x-ы в одну часть уравнения, а числа в другую:

4x + 2x - 3x = 1 - (-8 + 6)

Упростим:

3x = 3

Разделим обе части уравнения на 3:

x = 1

Случай 2: x - 2 < 0

Если x - 2 < 0, то модуль |x - 2| равен противоположному числу выражения -(x - 2). Подставим это в уравнение:

4(-(x - 2)) + 2x = 3(-(x - 2)) + 1

Упростим уравнение:

-4x + 8 + 2x = -3x + 6 + 1

Соберем все x-ы в одну часть уравнения, а числа в другую:

-4x + 2x + 3x = 6 - 8 + 1

Упростим:

x = -1

Ответ:

Уравнение |x - 2| + 2x = 3 |x - 2| + 1 имеет два решения: x = 1 и x = -1.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предположении, что x - 2 - это выражение внутри модуля. Если это не так, пожалуйста, уточните уравнение, чтобы я мог предоставить более точный ответ.