Question

Реши неравенство (x−7)(x+4)≤0. Выбери правильный вариант ответа: −4 7 −4≤x≤7 x≤−4,x≥7

Answer 1

Ответ:

первый ответ

[-4;7]

Answer 2

Чтобы решить неравенство `(x-7)(x+4) ≤ 0`, мы должны анализировать знаки выражения `(x-7)` и `(x+4)` для разных значений `x`. Затем мы находим значения `x`, для которых выражение меньше или равно нулю.

Анализ знаков

1. Когда `x < -4`, оба множителя `(x-7)` и `(x+4)` отрицательны. Умножение отрицательных чисел даст положительное значение, поэтому выражение `(x-7)(x+4)` будет положительным. 2. Когда `-4 < x < 7`, первый множитель `(x-7)` отрицателен, а второй множитель `(x+4)` положителен. Умножение отрицательного числа на положительное даст отрицательное значение, поэтому выражение `(x-7)(x+4)` будет отрицательным. 3. Когда `x > 7`, оба множителя `(x-7)` и `(x+4)` положительны. Умножение положительных чисел даст положительное значение, поэтому выражение `(x-7)(x+4)` будет положительным.

Найденные интервалы

Исходя из анализа знаков, мы можем определить, что неравенство `(x-7)(x+4) ≤ 0` выполняется для значений `x`, находящихся в следующих интервалах: - `x ≤ -4` - `-4 ≤ x ≤ 7`

Правильный вариант ответа

Таким образом, правильный вариант ответа на это неравенство будет x ≤ -4, -4 ≤ x ≤ 7. Это означает, что `x` должно быть меньше или равно -4, а также должно быть больше или равно -4 и меньше или равно 7 одновременно.