Question

Розв'яжіть нерівність:|8x+7|≤2x-3 ​

Answer 1

Данный ответ представлен фотографией.

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність |8x + 7| ≤ 2x - 3, спочатку розглянемо два випадки: коли вираз в модулі (8x + 7) є додатнім і коли він є від'ємним.

1. Вираз в модулі (8x + 7) є додатнім: |8x + 7| ≤ 2x - 3 8x + 7 ≤ 2x - 3 (тут ми використовуємо властивість модуля: |a| ≤ b означає a ≤ b і -a ≤ b) 8x - 2x ≤ -3 - 7 6x ≤ -10 x ≤ -10/6 x ≤ -5/3

2. Вираз в модулі (8x + 7) є від'ємним: - (8x + 7) ≤ 2x - 3 (тут ми використовуємо властивість модуля: |a| ≤ b означає -a ≤ b і a ≤ -b) -8x - 7 ≤ 2x - 3 -8x - 2x ≤ -3 + 7 -10x ≤ 4 x ≥ 4/(-10) x ≥ -2/5

Таким чином, розв'язком нерівності |8x + 7| ≤ 2x - 3 є: x ≤ -5/3 або x ≥ -2/5.

Давайте перевіримо цей результат, підставивши значення x з обох інтервалів у вихідну нерівність:

1. При x = -2: |8(-2) + 7| ≤ 2(-2) - 3 |-16 + 7| ≤ -4 - 3 |-9| ≤ -7 9 ≤ -7 (невірно)

2. При x = 0: |8(0) + 7| ≤ 2(0) - 3 |7| ≤ -3 7 ≤ -3 (невірно)

3. При x = 1: |8(1) + 7| ≤ 2(1) - 3 |15| ≤ -1 15 ≤ -1 (невірно)

4. При x = -3: |8(-3) + 7| ≤ 2(-3) - 3 |-17 + 7| ≤ -6 - 3 |-10| ≤ -9 10 ≤ -9 (невірно)

5. При x = 2: |8(2) + 7| ≤ 2(2) - 3 |23| ≤ 1 23 ≤ 1 (невірно)

6. При x = -1: |8(-1) + 7| ≤ 2(-1) - 3 |-1 + 7| ≤ -2 - 3 |6| ≤ -5 6 ≤ -5 (невірно)

7. При x = 3: |8(3) + 7| ≤ 2(3) - 3 |31| ≤ 3 31 ≤ 3 (невірно)

8. При x = 4: |8(4) + 7| ≤ 2(4) - 3 |39| ≤ 5 39 ≤ 5 (невірно)

Таким чином, ніякі значення з цих двох інтервалів не задовольняють початкову нерівність. Отже, можна сказати, що розв'язків немає.