Question

зная первые два члена арифметической пргрессии, найдите следующий за ними член а)3;8;... б)-2;-5;... в)17;8;... г)1/3;1/2;... д)-(1/4);-(1/3);... е)1/10;1/100;.....

Answer 1

Ответ:

$a_n=a_1+d(n-1)$

а)

$a_1=3\\d=a_2-a_1=8-3=5\\a_3=a_1+2d=3+2*5=3+10=13$

б)

$a_1=-2\\d=a_2-a_1=-5-(-2)=-3\\a_3=a_1+2d=-2+2*(-3)=-2-6=-8$

в)

$a_1=17\\d=a_2-a_1=8-17=-9\\a_3=a_1+2d=17+2*(-9)=17-18=-1$

г)

$a_1=1/3\\d=a_2-a_1=1/2-1/3=1/6\\a_3=a_1+2d=1/3+2*1/6=1/3+1/3=2/3$

д)

$a_1=-1/4\\d=a_2-a_1=-1/3-(-1/4)=-1/12\\a_3=a_1+2d=-1/4+2*(-1/12)=-1/4-1/6=-5/12$

е)

$a_1=1/10\\d=a_2-a_1=1/100-1/10=-9/100\\a_3=a_1+2d=1/10+2*(-9/100)=10/100-18/100=-8/100=-2/25$

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу общего члена арифметической прогрессии. Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

где: - a_n - n-ый член прогрессии - a_1 - первый член прогрессии - n - номер члена прогрессии - d - разность (шаг) прогрессии

Теперь рассмотрим каждую часть задачи по отдельности:

а) Для первых двух членов прогрессии 3 и 8, мы должны найти разность прогрессии. Разность вычисляется путем вычитания первого члена из второго:

d = 8 - 3 = 5

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти следующий член прогрессии:

a_3 = 8 + (3 - 1) * 5 = 8 + 2 * 5 = 18

Следующий член после 3 и 8 в арифметической прогрессии равен 18.

б) Для прогрессии -2 и -5, мы также должны найти разность:

d = -5 - (-2) = -5 + 2 = -3

Теперь мы можем найти следующий член:

a_3 = -5 + (3 - 1) * (-3) = -5 + 2 * (-3) = -11

Следующий член после -2 и -5 в арифметической прогрессии равен -11.

в) Для прогрессии 17 и 8:

d = 8 - 17 = -9

Теперь мы можем найти следующий член:

a_3 = 8 + (3 - 1) * (-9) = 8 + 2 * (-9) = -10

Следующий член после 17 и 8 в арифметической прогрессии равен -10.

г) Для прогрессии 1/3 и 1/2:

d = 1/2 - 1/3 = 1/6

Теперь мы можем найти следующий член:

a_3 = 1/2 + (3 - 1) * (1/6) = 1/2 + 2 * (1/6) = 1/2 + 1/3 = 5/6

Следующий член после 1/3 и 1/2 в арифметической прогрессии равен 5/6.

д) Для прогрессии -(1/4) и -(1/3):

d = -(1/3) - (-(1/4)) = -(1/3) + 1/4 = -7/12

Теперь мы можем найти следующий член:

a_3 = -(1/3) + (3 - 1) * (-(7/12)) = -(1/3) + 2 * (-(7/12)) = -(1/3) - 7/6 = -(9/6) - 7/6 = -16/6 = -8/3

Следующий член после -(1/4) и -(1/3) в арифметической прогрессии равен -8/3.

е) Для прогрессии 1/10 и 1/100:

d = 1/100 - 1/10 = 1/100 - 10/100 = -9/100

Теперь мы можем найти следующий член:

a_3 = 1/100 + (3 - 1) * (-9/100) = 1/100 + 2 * (-9/100) = 1/100 - 18/100 = -17/100

Следующий член после 1/10 и 1/100 в арифметической прогрессии равен -17/100.

Таким образом, мы нашли следующие члены для каждой из данных прогрессий:

а) 3; 8; 18 б) -2; -5; -11 в) 17; 8; -10 г) 1/3; 1/2; 5/6 д) -(1/4); -(1/3); -8/3 е) 1/10; 1/100; -17/100