Question

Помогите глупому человеку плисс2х²+5|х|-3>0​

Answer 1

Два способа. Решение задания прилагаю. Второй проще.

Answer 2

Давайте разберемся в этом неравенстве поэтапно.

Неравенство, которое вы представили, выглядит следующим образом:

2х² + 5|х| - 3 > 0

Давайте начнем с первого члена: 2х². Это член квадратичного полинома, который зависит от переменной х. Чтобы понять, как он влияет на значение неравенства, мы можем построить график этого члена. График квадратичной функции имеет форму параболы, и в данном случае смотреть на его форму необязательно, так как мы фокусируемся на неравенстве в целом.

Теперь перейдем ко второму члену: 5|х|. Это абсолютное значение переменной х, которое также влияет на значение неравенства. Абсолютное значение всегда положительно или равно нулю, поэтому 5|х| будет всегда больше или равно нулю. Итак, этот член также добавляет положительное значение к неравенству.

Теперь посмотрим на последний член: -3. Это просто константа, которая вычитается из неравенства. В данном случае, -3 отнимает от значения неравенства.

Итак, чтобы понять, когда это неравенство будет истинным, мы должны найти значения переменной х, при которых сумма всех трех членов будет больше нуля.

Мы можем решить это неравенство, разделив его на несколько случаев, в зависимости от значений переменной х и абсолютного значения |х|.

Случай 1: х ≥ 0

Когда х ≥ 0, абсолютное значение |х| равно х. Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

2х² + 5х - 3 > 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать методы факторизации или квадратного корня. Если мы разложим его на множители, получим:

(х - 1)(2х + 3) > 0

Теперь мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно, чтобы найти интервалы, при которых они положительны:

1) х - 1 > 0 => х > 1 2) 2х + 3 > 0 => х > -3/2

Таким образом, когда х > 1, оба множителя положительны, и неравенство выполняется в этом случае.

Случай 2: х < 0

Когда х < 0, абсолютное значение |х| равно -х. Тогда неравенство можно переписать следующим образом:

2х² - 5х - 3 > 0

Опять же, мы можем решить это квадратное уравнение, разложив его на множители:

(х + 1)(2х - 3) > 0

Теперь мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

1) х + 1 > 0 => х > -1 2) 2х - 3 > 0 => х > 3/2

Таким образом, когда -1 < х < 3/2, оба множителя положительны, и неравенство выполняется в этом случае.

Итог:

Таким образом, неравенство 2х² + 5|х| - 3 > 0 выполняется при двух интервалах значений переменной х: 1) х > 1 2) -1 < х < 3/2

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь общая информация о решении данного неравенства. Если требуется более конкретный ответ или дополнительные объяснения, пожалуйста, уточните ваш вопрос.