Question

Знайти первісну для функціїf(x)=6x^5-5x

Answer 1

Ответ:

$f(x) = 6 {x}^{5} - 5x$

$F(x) = \int\limits(6 {x}^{5} - 5x)dx = \frac{6 {x}^{6} }{6} - \frac{5 {x}^{2} }{2} + C = \\ = {x}^{6} - 2.5 {x}^{2} + C$

Answer 2

Для того чтобы найти первообразную (интеграл) функции f(x) = 6x^5 - 5x, мы должны найти функцию F(x), производная которой равна f(x).

Для интегрирования многочлена, мы используем следующие правила:

1. Правило степени: Чтобы взять интеграл от x^n, где n ≠ -1, мы увеличиваем степень на 1 и делим на новую степень. То есть, интеграл от x^n равен (x^(n+1))/(n+1).

2. Правило постоянной: Интеграл от постоянной c равен cx.

3. Правило суммы: Интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов этих функций.

Используя эти правила, давайте посчитаем интеграл от f(x) = 6x^5 - 5x:

Интеграл от 6x^5 равен (6/6)x^6 = x^6.

Интеграл от -5x равен (-5/2)x^2 = -5/2 * x^2.

Теперь, чтобы найти первообразную функции f(x), мы суммируем эти два интеграла:

F(x) = x^6 - 5/2 * x^2 + C,

где C - произвольная постоянная, известная как постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции f(x) = 6x^5 - 5x равна F(x) = x^6 - 5/2 * x^2 + C, где C - произвольная постоянная.