Question

Знайти найбільше та найменше значення функціїf(x)=2x3+9x2-60x-7 [-1;3]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Сначала считаем на концах отрезка

f(-1)=2*(-1)+9+60-7=60

f(3)=2*27+9*9-60*3-7=54+81-180-7=-52

2. Считаем производную

f'(x)=6x²+18x-60

решаем уравнение

6x²+18x-60=0 |:6

x²+3x-10=0

D = 9+40=49

√D = 7

x1 = (-3+7)/2=2

x2 = (-3-7)/2=-5

Теперь найденные значения подставляем под исходную функцию

f(2)=2*8+9*4-60*2-7=-75

f(-5)=-2*125+9*25+60*5-7=-250+225+300-7=268

Получаем, максимальное 268 и минимальное -75

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції $f(x) = 2x^3 + 9x^2 - 60x - 7$ на відрізку $[-1, 3]$, спершу потрібно знайти критичні точки функції в цьому інтервалі, а потім порівняти значення функції в цих точках та на кінцях інтервалу.

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$: $f'(x) = 6x^2 + 18x - 60$

2. Розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$ для знаходження критичних точок: $6x^2 + 18x - 60 = 0$ $x^2 + 3x - 10 = 0$

Рішення цього квадратного рівняння дають дві критичні точки $x = -5$ і $x = 2$.

3. Знаходимо значення функції в цих критичних точках та на кінцях інтервалу:

   • При $x = -5$: $f(-5) = 2(-5)^3 + 9(-5)^2 - 60(-5) - 7 = -467$

   • При $x = 2$: $f(2) = 2(2)^3 + 9(2)^2 - 60(2) - 7 = -23$

   • При $x = -1$: $f(-1) = 2(-1)^3 + 9(-1)^2 - 60(-1) - 7 = -64$

   • При $x = 3$: $f(3) = 2(3)^3 + 9(3)^2 - 60(3) - 7 = 20$

Таким чином, найбільше значення функції на відрізку $[-1, 3]$ дорівнює -23 і досягається в точці $x = 2$, а найменше значення дорівнює -467 і досягається в точці $x = -5$.