Question

Запишіть рівняння дотичної до графіка функціїf(X)=3x²-x³ у точці його перетину з віссю ординат

Answer 1

Відповідь: у=0

Пояснення: фото

Answer 2

Щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x² - x³ в точці його перетину з віссю ординат, спочатку треба знайти цю точку.

Перетин графіка функції з віссю ординат відбувається, коли значення функції дорівнює нулю. Тобто, ми шукаємо значення x, при якому f(x) = 0.

3x² - x³ = 0

Зафіксуємо це рівняння:

x²(3 - x) = 0

Тепер розкладемо його на множники:

x² = 0 або (3 - x) = 0

З першого рівняння отримуємо x = 0.

З другого рівняння отримуємо x = 3.

Таким чином, функція f(x) = 3x² - x³ перетинає вісь ординат в точках (0,0) і (3,0).

Тепер ми можемо знайти похідну функції f(x), щоб знайти рівняння дотичної до графіка функції в цих точках.

f'(x) = 6x - 3x²

Підставляємо значення x = 0:

f'(0) = 6(0) - 3(0)² = 0

Таким чином, у точці (0,0) похідна функції дорівнює 0, що означає, що дотична до графіка функції паралельна до вісі ординат.

Підставляємо значення x = 3:

f'(3) = 6(3) - 3(3)² = 18 - 27 = -9

Отже, у точці (3,0) похідна функції дорівнює -9.

Рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x² - x³ в точці (3,0) має вигляд:

y - 0 = -9(x - 3)

y = -9x + 27

Таким чином, рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 3x² - x³ в точці його перетину з віссю ординат є y = -9x + 27.