Question

Решите систему уравнений 2y-x=5, x2-xy-y2=29

Answer 1

Ответ:

из первого уравнения выражаем х=2у-7

подставляем во второе (2у-7)^2-(2у-7)*у-у^2=29

4у^2-28у+49-2у^2+7у-у^2=29

у^2-21у+20=0

D=361

y1=(21+19)/2=20

y2=(21-19)/2=1

x1=40-7=33

x2=2-7=-5

Ответ: (33,20), (-5,1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1) Решим первое уравнение относительно x: 2y - x = 5 x = 2y - 5

2) Подставим это значение x во второе уравнение: (2y - 5)^2 - (2y - 5)y - y^2 = 29

Раскроем скобки: (4y^2 - 20y + 25) - (2y^2 - 10y - 5y + 25) - y^2 = 29

Упростим: 4y^2 - 20y + 25 - 2y^2 + 10y + 5y - 25 - y^2 = 29

Сгруппируем одинаковые члены: y^2 - 5y + 29 = 0

3) Решим полученное квадратное уравнение относительно y. Для этого воспользуемся квадратным трехчленом: D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(1)(29) = 25 - 116 = -91

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что система уравнений не имеет решений.