Question

Освободить от иррациональности знаменатилей. 4/√7+3 10/√10-√2

Answer 1

Ответ:

$6-2\sqrt{7}; \quad \frac{5 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{4};$

Объяснение:

$\frac{4}{\sqrt{7}+3}=\frac{4 \cdot (\sqrt{7}-3)}{(\sqrt{7}+3) \cdot (\sqrt{7}-3)}=\frac{4 \cdot (\sqrt{7}-3)}{(\sqrt{7})^{2}-3^{2}}=\frac{4 \cdot (\sqrt{7}-3)}{7-9}=\frac{4 \cdot (\sqrt{7}-3)}{-2}=-2 \cdot (\sqrt{7}-3)=$

$=2 \cdot (3-\sqrt{7})=6-2\sqrt{7};$

$\frac{10}{\sqrt{10}-\sqrt{2}}=\frac{10 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10}-\sqrt{2})\cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}=\frac{10 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{(\sqrt{10})^{2}-(\sqrt{2})^{2}}=\frac{10 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{10-2}=\frac{10 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{8}=$

$=\frac{5 \cdot (\sqrt{10}+\sqrt{2})}{4};$

Answer 2

Для освобождения от иррациональности в знаменателях выражения, вам потребуется рационализировать каждый знаменатель. Давайте рассмотрим ваше выражение по частям:

1) 4/√7: Чтобы рационализировать знаменатель √7, умножим и числитель, и знаменатель на √7: (4/√7) * (√7/√7) = (4√7) / 7

2) 3: Здесь знаменатель уже рациональный, поскольку это просто число.

3) 10/√10: Аналогично первому случаю, рационализируем знаменатель √10: (10/√10) * (√10/√10) = (10√10) / 10 = √10

4) -√2: Здесь знаменатель также уже рациональный, так как это просто число.

Теперь, объединим все части выражения: (4√7) / 7 + 3 + √10 - √2

Таким образом, освободив знаменатели от иррациональности, получили итоговое рациональное выражение: (4√7) / 7 + 3 + √10 - √2

Если у вас есть конкретные значения для √7, √10 и √2, вы можете вычислить окончательный результат.