Question

Найдите производную функции y= f(x), если: f(x)=1/x^5​

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Производная функции y = f(x) — это понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю (при условии, что такой предел существует) . Для того, чтобы найти производную функции y = f(x), если f(x) = 1/x^5, нужно воспользоваться следующими правилами дифференцирования:

- Производная константы равна нулю: (c)' = 0, где c — любое число. - Производная степенной функции равна произведению показателя степени и функции, возведенной в степень, уменьшенную на единицу: (x^n)' = n x^(n-1), где n — любое число. - Производная обратной функции равна отрицательному частному квадрата функции и её производной: (1/u)' = - u'/u^2, где u — любая дифференцируемая функция.

Используя эти правила, можно найти производную функции y = f(x), если f(x) = 1/x^5, следующим образом:

y = f(x) = 1/x^5

y' = f'(x) = (1/x^5)' = - (x^5)'/x^10 = - 5 x^4/x^10 = - 5/x^6

Ответ: производная функции y = f(x), если f(x) = 1/x^5, равна - 5/x^6.