Question

Найти все первообразные функции y=8x⁴-x²+7

Answer 1

В закреплённом файле

Answer 2

Для того чтобы найти все первообразные функции для данной функции y = 8x^4 - x^2 + 7, мы должны интегрировать каждый член функции по отдельности.

Интегрирование члена 8x^4:

Интегрируем 8x^4 по переменной x. Для этого мы используем формулу интегрирования степенной функции: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где C - константа интегрирования.

Применяя эту формулу к члену 8x^4, получаем: ∫8x^4 dx = (8/(4+1)) * x^(4+1) + C = (8/5) * x^5 + C1,

где C1 - новая константа интегрирования.

Интегрирование члена -x^2:

Интегрируем -x^2 по переменной x, используя ту же формулу: ∫-x^2 dx = (-1/(2+1)) * x^(2+1) + C = (-1/3) * x^3 + C2,

где C2 - новая константа интегрирования.

Интегрирование члена 7:

Интегрируем константу 7 по переменной x: ∫7 dx = 7x + C3,

где C3 - новая константа интегрирования.

Общее решение:

Общее решение для данной функции y = 8x^4 - x^2 + 7 будет суммой интегралов каждого члена: y = (8/5) * x^5 + (-1/3) * x^3 + 7x + C,

где C - общая константа интегрирования.

Таким образом, все первообразные функции для данной функции y = 8x^4 - x^2 + 7 имеют вид (8/5) * x^5 + (-1/3) * x^3 + 7x + C, где C - произвольная константа.