Question

Дана последовательность: 1/2, 1/4, 1/6, 1/8,... а) запишите формулу общего члена последовательности. б) напишите следующие 2 члена последовательности. в) ученик утверждает, что 1/122 является членом данной последовательности. Прав ли ученик? Обоснуйте свой ответ.

Answer 1

$\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},\frac{1}{8},..$

1)    $a_n=\frac{1}{2n }$

2)   $\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{6},\frac{1}{8},\frac{1}{10},\frac{1}{12},...$

3)   $\frac{1}{122} =\frac{1}{2n }$

    $2n=122$

    $n=122:2$

     $n=61$

Да, ученик прав в том, что  $\frac{1}{122}$ является членом данной последовательности; и стоит в этой последовательности под номером 61.

Answer 2

Последовательность

Дана последовательность: 1/2, 1/4, 1/6, 1/8, ...

а) Формула общего члена последовательности: Общий член последовательности можно представить в виде 1/(2n), где n - номер члена последовательности.

б) Следующие два члена последовательности: Чтобы найти следующие два члена последовательности, мы должны продолжить шаблон, увеличивая значение n на 1.

- Член с номером 5: 1/(2*5) = 1/10 - Член с номером 6: 1/(2*6) = 1/12

в) Ученик утверждает, что 1/122 является членом данной последовательности. Прав ли ученик?

Для проверки, является ли 1/122 членом данной последовательности, мы можем использовать формулу общего члена и подставить значение n равное 61 (так как 1/122 является 61-м членом последовательности).

Подставим значение в формулу: 1/(2*61) = 1/122

Таким образом, ученик правильно утверждает, что 1/122 является членом данной последовательности.

Обоснование: - Формула общего члена последовательности: 1/(2n). - Следующие два члена последовательности: 1/10 и 1/12. - Проверка утверждения ученика: 1/122 является членом последовательности, так как 1/(2*61) = 1/122.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.