Question

ДАМ 35 БАЛЛОВ Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій, не будуючи самих графіків y = x2 і у = 2 - x​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для решения данной задачи аналитически, нужно приравнять выражения, задающие функции:

2x = 2 - x

3x = 2

x = 2/3

Y находим подставив в любое из выражений, задающие функции.

y = 2/3 * 2 = 4/3

Ответ: (2/3;4/3)

Answer 2

Для того чтобы найти абсциси точок перетину графіків функцій y = x^2 і y = 2 - x, можна встановити рівність цих функцій і розв'язати отримане рівняння.

Таким чином, ми будемо мати рівняння x^2 = 2 - x. Зробимо його квадратним рівнянням шляхом перенесення всіх членів в ліву сторону:

x^2 + x - 2 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою факторизації, застосування формул Квадратного кореня або методу дискримінанту. Давайте використаємо метод дискримінанту.

Застосування методу дискримінанту

Для квадратного рівняння загального вигляду ax^2 + bx + c = 0, дискримінант обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac. За значенням дискримінанту можна визначити кількість та характер розв'язків рівняння.

Так як у нас рівняння x^2 + x - 2 = 0, то a = 1, b = 1 і c = -2. Обчислимо дискримінант:

D = (1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Визначення кількості та характеру розв'язків

Якщо дискримінант D > 0, то рівняння має два різних розв'язки. Якщо D = 0, то рівняння має один розв'язок. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку, D = 9 > 0, тому рівняння має два різних розв'язки.

Обчислення розв'язків

Тепер, використовуючи формули Квадратного кореня, ми можемо обчислити розв'язки рівняння x^2 + x - 2 = 0.

x1 = (-b + √D) / 2a = (-1 + √9) / (2*1) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 x2 = (-b - √D) / 2a = (-1 - √9) / (2*1) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким чином, абсциси точок перетину графіків функцій y = x^2 і y = 2 - x є x1 = 1 і x2 = -2.