Question

Знайдіть абсциси точок перетину графіків функцій, не будуючи самих графіків: вправа 326.а) у=5х+2 та у=2х-7;б) у=х² та у=5х-4.​

Answer 1

Щоб знайти абсциси точок перетину графіків функцій, необхідно вирішити систему рівнянь, у якій функції рівні між собою.

а) Функції для першої задачі:

\[ y = 5x + 2 \] \[ y = 2x - 7 \]

Нехай \( y \) обидві функції рівні між собою:

\[ 5x + 2 = 2x - 7 \]

Тепер розв'яжемо це рівняння для \( x \):

\[ 5x - 2x = -7 - 2 \]

\[ 3x = -9 \]

\[ x = -3 \]

Тепер, коли ми знайшли \( x \), можемо підставити його в одну з оригінальних функцій, наприклад, в \( y = 5x + 2 \):

\[ y = 5(-3) + 2 \]

\[ y = -15 + 2 \]

\[ y = -13 \]

Отже, точка перетину графіків цих функцій має абсцису \( x = -3 \) і ординату \( y = -13 \).

б) Функції для другої задачі:

\[ y = x^2 \] \[ y = 5x - 4 \]

Поставимо їх рівними один одному:

\[ x^2 = 5x - 4 \]

Приберемо все в одну сторону:

\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]

Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння. Ми можемо розкласти його на множники або використовувати квадратне рівняння:

\[ (x - 4)(x - 1) = 0 \]

Це рівняння має дві можливі абсциси:

1. \( x - 4 = 0 \), що веде до \( x = 4 \) 2. \( x - 1 = 0 \), що веде до \( x = 1 \)

Таким чином, точки перетину графіків цих функцій мають абсциси \( x = 4 \) і \( x = 1 \).

Тепер можна підставити ці значення \( x \) у будь-яку з оригінальних функцій, щоб знайти відповідні значення \( y \).